Народный артист СССР (1971), Государственная премия СССР (1950).

Хоровой дирижёр. Родился 19 августа (1 сентября) 1906 года в Москве. В 1927 году окончил хоровой, в 1930 году - теоретический факультеты Московской консерватории. С 1930 года - хормейстер, с 1958 по 1988 годы - главный хормейстер Большого театра. Участвовал в создании спектаклей Большого театра: "Борис Годунов", "Хованщина" М.Мусоргского, "Князь Игорь" А.Бородина, "Садко", "Сказание о граде Китеже...", "Псковитянка" Н.Римского-Корсакова, "Пиковая дама" П.Чайковского, "Руслан и Людмила" М.Глинки, "Аида" Дж.Верди, "Война и мир", "Семён Котко" С.Прокофьева, "Декабристы" Ю.Шапорина, "Зори здесь тихие" К.Молчанова и др. С 1954 по 1967 годы - доцент Музыкально-педагогического института им. Гнесиных. С 1934 по 1950  - руководитель самодеятельного хора Московского автозавода им. И.А.Лихачева. В 1950 году А.В.Рыбному была присуждена Государственная премия СССР за работу с хором при постановке оперы "Мазепа" П.Чайковского. Награждён орденом Ленина (1976, в связи с 200-летием Большого театра), 2 другими орденами, медалями.

Скончался в1992 году. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (участок 11).