Актёр. Родился 5 (17) апреля 1894 года в Москве.  В 1920 году поступил в студию Евгения Багратионовича Вахтангова. В Театре им. Вахтангова сыграл роли: Кюре "Чудо святого Антония" М.Матерлинка, Жигалов "Свадьба" А.Чехова, Тарталья "Принцесса Турандот" К.Гоцци, Синичкин "Лев Гурыч Синичкин" Д.Ленского, Павел Суслов "Виринея" Л.Н.Сейфуллиной, Егор Булычёв "Егор Булычёв и другие" М.Горького, Полоний "Гамлет" Шекспира, Барабошев "Правдо хорошо, а счастье лучше" А.Островского, Степан "Женитьба" Н.Гоголя, Ленин "Человек с ружьём" Н.Погодина и др. Снимался в кинофильмах: "Лётчики", "Поколение победителей", сыграл Ленина в фильмах "Ленин в Октябре" и "Ленин в 1918 году" (Государственная премия СССР, 1941). На творчество актёра большое влияние оказала эстетика его учителя с её яркой театральностью, иронией, близостью народной буффонаде, гротеску. Щукин - один из крупнейших представителей советской реалистической школы, художник, блестяще соединявший в своём искусстве комедийное и драматического начала. Внешнюю простоту облика и поведения сочетал с тонкой внутренней интеллектуальностью. Вёл педагогическую работу в школе при театре. Награждён орденом Ленина (1938). В 1939 году Театральному училищу при театре имени Вахтангова присвоено имя Б.В.Щукина. На доме, где жил актёр, установлена мемориальная доска (Большой Лёвшинский переулок, 8а).

Скончался 7 октября 1939 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище Москвы (участок 2).